路口快速通行方法

## 引言 我们在日常生活中总会遇到骑车通勤需要等红绿灯的问题。有时需要连续等待多次变灯，严重拖慢了我们的通勤速度。本文提出一种通用的快速通过路口方法，以在合法范围内尽可能快的完成通勤。 一般来说，红绿灯的亮灯顺序如下所示：  本文中，约定以右下角向上直行为到达路口的方式（其他方式可旋转得到）。约定各个Phase的定义如下。 | Phase1 | Phase2 | Phase3 | Phase4 | |---|---|---|---| |我方直行灯|我方左转灯|对方直行灯|对方左转灯| 本文中约定红绿灯每 $T$ 时间切换一次，且认为每个红绿灯的切换时间独立。后一条假设等价于人到达每一个红绿灯所需的时间满足均匀分布，因此不考虑交管部门对多个红绿灯进行的宏观调控。 ## 方法 ### 左转 当需要左转时，若已经在Phase2，则直接左转即可。若在Phase1，由于下个Phase即可左转，因此应当等待左转灯。同理，若在Phase4，也应当等待 $2T$ 的时间到Phase2直接左转。 若在Phase3到来，则应当直接向左侧推车通过，然后等待Phase1 推车通过。这样，在下一个Phase 2到来前即可完成通行。如下图所示。  因此平均等待时间为 $$ \mathbb{E}t=\frac{1}{4}\left(0+1+2+2\right)\cdot T=1.25T $$ ### 直行 当需要直行时，若已经在Phase1，则直接直行即可。若在Phase4，则等待一个$T$后进入Phase1，直行即可。若在Phase3，则可以先推车向左，然后利用Phase4左转灯通过路口，可以在下一个Phase1到来之前完成通行。如下图所示。  若在Phase2，则应当直接左转，然后在Phase3推过马路，如下图所示。  因此平均等待时间为 $$ \mathbb{E}t=\frac{1}{4}\left(0+1+1+1\right)\cdot T=0.75T $$ ## 结论 对比采用“传统通过方法”（即，总是等待直行灯直行，等待左转灯左转）和本文提出方案，得到直行、左转两种常见场景的等待时间如下： | 方案 | 左转用时 | 直行用时 | |---|---|---| | 传统方法 | $1.5T$ | $1.5T$ | | 本文方法 | $1.25T$ | $0.75T$ | | 加速比 | $1.2$ | $2.0$ | 由此可见，在本文的理想模型下，改进方法能够有效降低骑车通勤时的红绿灯等待时间。其中，直行情形下的优化最为显著，平均等待时间由 $1.5T$ 降低至 $0.75T$，理论加速比达到 $2.0$；左转情形下，平均等待时间由 $1.5T$ 降低至 $1.25T$，理论加速比约为 $1.2$。 综上，本文提出了一种基于红绿灯 Phase 识别与路径重构的通勤优化策略。该策略的本质并非“闯灯”，而是在合法范围内充分利用不同方向的通行窗口，通过适当改变行进路径、必要时下车推行，从而减少无效等待时间。 当然，本文模型仍有若干局限。实际通勤过程中，路口大小、车流密度、人行横道设置、非机动车道位置、行人数量以及地方交通规则都会影响策略的可行性。因此，本文方法更适合作为一种理论分析和通勤思路参考，而不应机械套用。实际骑行时，仍应以交通规则和人身安全为最高优先级。 若未来进一步研究，可以将路口几何结构、推行时间、车流等待成本和多路口联动配时纳入模型，从而得到更接近真实城市通勤场景的优化策略。