猜函-小游戏

前几天终于成功的解决了服务器连不上codex的问题（什么），于是就有了这个网站：**Guess The Function / 猜这个函数**。 玩法很直接，页面上先给一条目标函数的曲线，玩家往输入框里猜。系统会把你的猜测和真正的目标函数做比较，算出一个匹配度分数；如果分数足够高，就算你猜中了。如果还差一点，也没关系，页面下面会留下你的猜测记录和分数变化，方便你一点点往正确答案逼近。目前使用的是信噪比（SNR）：  这个网站现在有两个模式。练习模式适合随手玩，想换题就换题；每日挑战则会在每天中午切一题，大家面对的是同一个函数，猜出来之后还能上榜。  ## 函数是怎么生成出来的 最开始做这个网站时，一个很自然的思路是手写几十个表达式放进题库里，随机抽一道就行。但这样很快会碰到两个问题：一是题目数量有限，玩几轮就熟了；二是函数的风格会越来越像出题人自己，变化不够大。 所以后来把它改成了“表达式树生成器”。简单说，系统不是先想好字符串，而是先递归地长出一棵语法树，最后再把这棵树重新拼成可读的表达式。 代码里先定了一个生成深度范围： ```js const MIN_GENERATION_DEPTH = 4; const MAX_GENERATION_DEPTH = 5; function generationShouldStop(depth) { if (depth < MIN_GENERATION_DEPTH) { return false; } if (depth >= MAX_GENERATION_DEPTH) { return true; } return randomSource() < Math.min(0.22 + depth * 0.1, 0.82); } ``` 如果当前这一层决定不再往下展开，系统就会生成一个“叶子节点”。叶子节点不是只有 `x`，而是会从几个基础形态里挑一个出来，比如 `x`、`-x`、`3*x`、`x/2`、`x+4` 这种： ```js function buildLeafNode() { const coefficient = randomCoefficient(5, 2); const constant = randomCoefficient(5); return randomChoice([ makeVariableNode(), makeUnaryNode("-", makeVariableNode()), makeNumberNode(constant), makeBinaryNode("*", makeNumberNode(coefficient), makeVariableNode()), makeBinaryNode("/", makeVariableNode(), makeNumberNode(coefficient)), makeBinaryNode("+", makeVariableNode(), makeNumberNode(constant)), makeBinaryNode("-", makeVariableNode(), makeNumberNode(constant)), ]); } ``` 这里系数和常数都限制在不超过 5 的整数范围里。这样生成出来的函数虽然是随机的，但还保留了“人能猜”的手感，不会动不动冒出一个特别离谱的系数。 再往上一层，系统会决定当前节点到底长成什么样。它有时候会长成一个函数节点，比如 `sin(...)`、`cos(...)`、`exp(...)`；有时候会长成一个二元运算，比如加减乘除；还有时候会做一点偏移或者缩放： ```js function buildExpressionNode(depth) { if (generationShouldStop(depth)) { return buildLeafNode(); } const shape = randomChoice([ "func", "func", "binary", "binary", "binary", "scaled-func", "offset", ]); if (shape === "func") { return makeFunctionNode( randomChoice(["sin", "cos", "exp"]), buildFunctionArgumentNode(depth + 1) ); } if (shape === "scaled-func") { return makeBinaryNode( "*", makeNumberNode(randomCoefficient(5, 2)), makeFunctionNode(randomChoice(["sin", "cos", "exp"]), buildFunctionArgumentNode(depth + 1)) ); } if (shape === "offset") { return makeBinaryNode( randomChoice(["+", "-"]), buildExpressionNode(depth + 1), makeNumberNode(randomCoefficient(5)) ); } return makeBinaryNode( randomChoice(["+", "-", "*", "/"]), buildExpressionNode(depth + 1), buildExpressionNode(depth + 1) ); } ``` 这个网站现在对生成结果做了几层筛选。首先，它必须真的依赖 `x`，不能生成一个纯常数；其次，它至少要出现两个函数节点，也就是 `sin`、`cos`、`exp` 总次数不能太少。再往下，还有几条比较关键的限制：不允许函数互相嵌套，比如 `sin(cos(x))`；不允许函数参数退化成纯常数，比如 `sin(3)`；也不允许在分母里出现 `sin`、`cos`、`exp`。这些限制看起来有点“严格”，但它们的作用其实很直接，就是尽量避免题目长成一种虽然随机、却并不好猜的样子。 对应的校验大致是这样： ```js function isUsableGeneratedExpression(expression) { if (!expression.includes("x")) { return false; } if (!/(sin|cos|exp)/.test(expression)) { return false; } let ast; try { ast = parseExpression(expression); } catch (error) { return false; } ast = simplifyAst(ast); const depth = nodeDepth(ast); if (depth < MIN_GENERATION_DEPTH || depth > MAX_GENERATION_DEPTH) { return false; } if ( countFunctions(ast) < 2 || hasNestedFunction(ast) || hasConstantOnlyFunctionArgument(ast) || hasFunctionInDenominator(ast) ) { return false; } return true; } ``` 注意这里不是“生成时严格不准犯错”，而是“先生成，再淘汰”。这是一个很实用的思路。因为如果把所有规则都塞进生成阶段，代码会变得越来越拧巴；而先大胆生成，再统一过滤，整体会清楚很多。 另外，代码里还做了一步表达式化简。比如连续常数加减会被合并，`1*...`、`.../1` 这种写法会被消掉，双重负号也会被整理掉。这样最终展示给玩家的表达式更自然。 ```js function simplifyAst(node) { if (node.type === "number" || node.type === "variable") { return node; } if (node.type === "unary") { const argument = simplifyAst(node.argument); if (node.operator === "+") { return argument; } if (isNumberNode(argument)) { return makeNumberNode(-argument.value); } if (argument.type === "unary" && argument.operator === "-") { return argument.argument; } return makeUnaryNode(node.operator, argument); } // 下面处理常数折叠、1*x、x/1、连续加减项合并等情况 } ``` 最后，系统会反复尝试生成候选表达式，直到拿到一个通过校验的结果；如果连续很多次都不理想，就回退到一个保底函数： ```js for (let attempt = 0; attempt < 500; attempt += 1) { const expression = buildRandomCandidate(); if (isUsableGeneratedExpression(expression)) { return expression; } } return "sin(x)+cos(x)"; ``` 这段代码很朴素，但很重要。它让整个系统既有随机性，也有兜底，不会因为某一轮运气太差就直接出一题坏题。