回看一道电电题

这几天突然想起来一到往年题，于是写在这里。 ## 原题  已知电路如图，OPA的增益$A_{v0}<\infty$, 输入开路、输出短路；三极管T的$r_{be}=r_{ce}=\infty$,跨导$g_m$有限。要求判断负反馈连接方式、算出输入电阻、输出电阻和放大倍数。 ## 正常（？）解答 略。 ## 速通解答 这道题也可以通过反推来解。注意到$A_{v0}$应该挺大的，而且输出经过一个CE组态的BJT绕回同向输入，因此是负反馈。所以可以认为OPA满足虚短虚断，进而$V_C=V_D$.  于是利用$R_C$上的压降立刻得到 $$ i_C=\frac{V_{CC}-v_{in}}{R_C} $$ 而由于T的输入电阻无穷大，因此 $$ i_{OUT}=i_C=\frac{V_{CC}-v_{in}}{R_C} $$ 进而 $$ i_{out}=-\frac{1}{R}\cdot v_{in} $$ 一眼即可以看出，这是个压控流源，跨导$-\frac{1}{R}$。那就一定是串串相连的负反馈（也就是电流串联负反馈）。第二眼一看：输入怎么能有电流呢？于是，输入电阻无穷大。第三眼一看：输出电阻咋求啊？ 其实能求，但要再看两眼。首先对于这么个电路，啥叫输出电阻？既然是压控流源，那就一定长成这样：  因此$R_{out}$就是**输出电压对输出电流的影响。**  于是就可以算出来 $$ \begin{aligned} R_{out}&=\frac{A_v\Delta v-\frac{\Delta v}{g_mR_c}}{\frac{\Delta v}{R_C}}\\ &=A_v R_C+\frac{1}{g_m} \end{aligned} $$ 再满足一下深度负反馈，得到 $$ R_{out}=\boxed{A_vR_C} $$